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\chapter{Développement approché de la fonction erreur erf}
\label{chap:Erf}
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Il existe un développement approché de la fonction erreur, permettant une estimation rapide de cette fonction, avec une précision de \num{5.0e-4} \citep{abramowitz_handbook_1965}.\\

Pour $0 \leq \eta < \infty$, on a~:
\begin{equation}
\label{eq:Erf}
\erf \left( \eta \right) = 1 - \dfrac{1}{\left( 1 + a_1 \eta + a_2 \eta^2 + a_3 \eta^3 + a_1 \eta^4 \right)^4} + \varepsilon \left( \eta \right) \text{  avec  } \left| \varepsilon \left( \eta \right) \right| \leq \num{5.0e-4}
\end{equation}

\noindent avec~:
\begin{align*}
a_1 &= 0.278393\\
a_2 &= 0.230389\\
a_3 &= 0.000972\\
a_4 &= 0.078108
\end{align*}

La fonction erf étant impaire, on utilise cette propriété pour déterminer ses valeurs lorsque $\eta$ est négatif.

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